设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵_数学解答

设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵

人气：116 ℃　时间：2019-12-20 21:03:18

解答

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T
|A|^2=1,
|A|=1.-1
A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^T
A*=A^T时,
A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=E
A*=-A^T时,
A*(A*)^T=(-A^T)(-A*)^T=(-A^T)(-A)=A^TA=E
所以得证A*也为正交矩阵