已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B为锐角
人气：379 ℃ 时间：2020-03-24 02:23:33
解答
a,b,c的倒数成等差数列 => a>b>c 或a大角对大边,角B不是最大角,所以只能是锐角（内角和180）你可以根据我提供的解析过程进行更详细的解释你那过程只有∵1/c＞1/aa＞c∠A＞∠C这三句有用这三句和我说的证明方法一个意思
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