已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角_数学解答

已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角

人气：196 ℃　时间：2020-01-26 06:35:54

解答

证明：2/b=1/a+1/c 2/sinB=1/sinA+1/sinC 2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC 所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0 cos(A+C)-cos(A-C)＜0 -cosB-cos(A-C)＜0 cosB＞cos(C-A) ∵1/c＞1/a a＞c ∠A＞∠C C-A＜0 cos(C...