函数f(x)=e
x(sinx+cosx)在区间[0,
]上的值域为______.
人气:419 ℃ 时间:2019-09-16 21:31:25
解答
∵函数f(x)=e
x(sinx+cosx),
∴求导数可得f′(x)=e
x(sinx+cosx)+e
x(cosx-sinx)=2e
xcosx,
∵x∈[0,
],∴f′(x)≥0且不恒为0,
∴f(x)=e
x(sinx+cosx)在区间[0,
]上单调递增,
∴函数的最小值为f(0)=1,最大值为f(
)=
e,
故答案为:[1,
e]
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