求曲线y=1/x(x>0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
人气：323 ℃ 时间：2020-03-27 21:08:11
解答
舍切点为 (a,1/a),则斜率为 y'(a) = -1/a²
所以直线方程为 y - 1/a = -1/a² (x-a)
即 y = -x/a² +2/a
其横纵 截距 分别为 2a,2/a
所以之和为2a+2/a >= 4 (均值不等式)
最小值是4
这时a=1,切线为 y=-x+2
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