假设平行四边形ABCD,则∠A=180°-∠B,AB=CD,AD=BC
在△ABD中,BD²=AB²+AD²-2AB*AD*COSA
在△ABC中,AC²=AB²+BC²-2AB*BC*COSB=CD²+BC²-2AB*ADCOS(180°-A)=CD²+BC²+2AB*AD*COSA
两式相加得,AC²+BD²=AB²+AD²+CD²+BC²
即平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和