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数学
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已知F是双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
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解答
∵F是双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1的左焦点,∴a=2,b=2
3
,c=4,F(-4,0 ),右焦点为H(4,0),
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4−1)
2
+
(0−4)
2
=4+5=9,
故选 C.
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