【解】（1）连BC,则BC⊥y轴.
取DE中点M,连CM,则CM⊥x轴.
∵OD=1,OE=5,∴OM=3.
∵OB2=OD·OE=5,∴OB= .∴圆心C ,半径R=3.
（2）∵△POA≌△PHE,∴PA=PE.
∵OA=OB= ,OE=5,OP=a,∴ ,
∴
（3）解法一：
过点A作⊙C的切线AT（T为切点）交x正半轴于Q,设Q（m,0）,则QE=m-5,QD=m-1,
QT=QA-AT=QA-AB=
由OT2=OE·OD,得
∵
∵a=6,点P（6,0）在点Q 的右侧,∴直线AP与⊙C相离.