高中数学设f（x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x＞0时.设f（x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x＞0时.有_数学解答

高中数学设f（x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x＞0时.
设f（x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x＞0时.有[xf′(x)-f(x)]/x²＜0恒成立,则不等式x²f(x)>0的解集是
x

人气：390 ℃　时间：2019-12-13 07:01:52

解答

x>0时设有F(x)=f(x)/x
那么有F'(x)=[f'(x)x-f(x)]/x^20时有F(x)=f(x)/x是一个减函数.故f(x)=xF(x)也是一个减函数.
所以有x>0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(2),即有0