> 数学 >
某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.

(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)
人气:304 ℃ 时间:2020-06-25 16:32:57
解答
(1)∵DC⊥CE,
∴∠BCD=90°.
又∵∠DBC=10°,
∴∠BDC=80°.                        (1分)
∵∠ADF=85°,
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°.  (2分)
(2)过点D作DG⊥AB于点G.              (3分)
在Rt△GDB中,
∠GBD=40°-10°=30°,
∴∠BDG=90°-30°=60°.             (4分)
又∵BD=100米,
∴GD=
1
2
BD=100×
1
2
=50米.
∴GB=BD×cos30°=100×
3
2
=50
3
米.    (6分)
在Rt△ADG中,∠ADG=105°-60°=45°,(7分)
∴GD=GA=50米.                        (8分)
∴AB=AG+GB=(50+50
3
)米.                (9分)
答:索道长(50+50
3
)米.               (10分)
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