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数学
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=a
x+1
+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当
1
a
+
1
b
取最小值时,函数f(x)的解析式是 ⊙ ___ .
人气:166 ℃ 时间:2020-03-26 20:59:49
解答
函数f(x)=a
x+1
+1的图象恒过(-1,2),故
1
2
a+b=1,
∴
1
a
+
1
b
=(
1
2
a+b)(
1
a
+
1
b
)=
3
2
+
b
a
+
a
2b
≥
3
2
+
2
.
当且仅当b=
2
2
a时取等号,将b=
2
2
a代入
1
2
a+b=1得a=2
2
-2,
故f(x)=(2
2
-2)
x+1
+1.
故答案应为:f(x)=(2
2
-2)
x+1
+1
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