已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0<x<y都有f(x)>f(y)
解不等式f(x-3)+f(x+3)≥-2
人气:195 ℃ 时间:2019-08-20 03:17:54
解答
根据f(xy)=f(x)+f(y)将f(x-3)+f(x+3)≥-2 化简为f((x-3)(x+3))>=-2且(x-3)>0,(x+3)>0
所以f(x^2-9)>=-2即f(x^2-9)+2>=0
由于f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
所以由f(x^2-9)+2>=0得到f(x^2-9)+f(1/4)>=0再根据f(xy)=f(x)+f(y)得到f((x^2-9)/4)>=0
由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,而且由题意知道当x大于0时函数是减函数
所以有f((x^2-9)/4)>=0得到f((x^2-9)/4)>=f(1),所以((x^2-9)/4)0,解这个不等式再加上(x-3)>0,(x+3)>0就可以 了
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