设△ABC是锐角三角形,abc分别是内角,ABC所对边长,并且Sin2A＝sin（π/3+设△ABC是锐角三角形,abc分别是内角_数学解答

设△ABC是锐角三角形,abc分别是内角,ABC所对边长,并且Sin2A＝sin（π/3+
设△ABC是锐角三角形,abc分别是内角,ABC所对边长,并且Sin2A＝sin（π/3+B）Sin（π/3－B）+sin2B 求角A的大小

人气：494 ℃　时间：2019-10-26 09:50:36

解答

sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3 cosB+cosπ/3 sinB)(sinπ/3 cosB-cosπ/3 sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
∵△ABC是锐角三角形即A为锐角
∴sinA=√3/2
∴A=π/3