在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1...
在三角形ABC中.D是BC边的中点,过D的两条直线分别交AB.AC于点M.N.若向量AM=m向量AB.向量AN=n向量AC则1/m+1/n=?
人气:376 ℃ 时间:2019-08-21 13:59:00
解答
利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点)
AG=1/3(AB+AC),
MG=AG-AM=(1/3-m)AB+1/3AC,
NG=AG-AN=1/3AB+(1/3-nAC.
点M、G、N共线,所以MG与NG共线,
所以(1/3-m)/(1/3)=1/3/(1/3-n),
解得m+n=3mn,
所以1/m+1/n=3
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