∵x−

x+1

＝

y+3

−y，
∴x+y=

x+1

+

y+3

≤2

x+y+4 2

则（x+y）²≤2（x+y+4）
解得：-2≤x+y≤4
∴x+y的最大值为4
故答案为：4