是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点并且有OA垂直OB成立,其中0为坐标原点,请证明_数学解答

是否存在实数K,使得直线kx-y-2=0与单位圆X^2+Y^2=1相交于A,B两点
并且有OA垂直OB成立,其中0为坐标原点,请证明你的结论

人气：433 ℃　时间：2020-05-12 03:11:28

解答

y=kx-2
(k^2+1)x^2-4kx+3=0
x1+x2=4k/(k^2+1)
x1x2=3/(k^2+1)
y=kx-2
y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2(x1x2)-2k(x1+x2)+4
=3k^2/(k^2+1)-8k^2/(k^2+1)+4
=(1-k^2)/(k^2+1)
OA垂直OB
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
(1-k^2)/(k^2+1)=-3/(k^2+1)
1-k^2=-3
k^2=4
所以存在