∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，c是斜边，
∴a²+b²=c²，
即a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴c+b=a²，c-b=1，
∴a²=2b+1，
∴2（a+b+1）=a²+2a+1=（a+1）²，
∴2（a+b+1）是完全平方数．