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数学
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(1)若方程7x
2
-(k+13)x+k
2
-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
(2)已知方程x
2
+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围.
人气:493 ℃ 时间:2019-08-22 12:47:40
解答
(1)令f(x)=7x
2
-(k+13)x+k
2
-k-2
∵方程7x
2
-(k+13)x+k
2
-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内
∴f(x)的图象如下:
∴
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
即
k
2
-k-2>0
k
2
-2k-8<
k
2
-3k>0
0
解得-2<k<-1或3<k<4
(2)令g(x)=x
2
+(m-2)x+2m-1
∵方程x
2
+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内
∴g(x)的图象如下:
(2m-1)(3m-2)<0或
△=0
0<
2-m
2
<1
解得
1
2
<m<
2
3
或m=6-2
7
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