∵f（x）=（sinx+cosx）²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+sin2x，
由2x=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
令k=0得，x=

π

4

，
∴函数f（x）=（sinx+cosx）²的一条对称轴的方程x=

π

4

，
故选：A．