不等式In（1+x）–1／4*x的平方小于等于M恒成立,则M的最小值为设函数X属于R,函数f（x）=e的负x次方／2（ax的平方+_数学解答

不等式In（1+x）–1／4*x的平方小于等于M恒成立,则M的最小值为
设函数X属于R,函数f（x）=e的负x次方／2（ax的平方+a+1）
（1）当a=-1时,求f（x）在[-1,2]上的最值
（2）求证：当a大于等于0时,f（x）在R上为减函数

人气：386 ℃　时间：2020-07-18 03:51:17

解答

1、令f(x)=ln(1+x)-x^2/4
f'(x)=1/(1+x)-x/2=0
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=1或-2（舍去）
f''(1)=-(1+1)^(-2)-1/2=-3/40,ax^2+2ax+a+1=a(x+1)^2+1>0,ax^2+a+1>0
所以f'(x)