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如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC>½(AB+BC+AC).
人气:198 ℃ 时间:2019-08-19 18:54:42
解答
证明:在⊿PAB中,
有PA+PB>AB(三角形两边之和大于第三边)(1)
同理,在⊿PAC和⊿PBC中,
有PA+PC>AC(2)
PB+PC>BC(3)
(1)+(2)+(3)得:2PA+PB+2PC>AB+AC+BC
∴PA+PB+PC>½(AB+BC+AC)
证毕.
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