(1)
证明：
易知,弧AO1=弧BO1,
∴∠BDO1=∠ADO1=(1/2)*∠ADB,
在圆O2内,易得∠ADB+∠AO1B=180°,
在圆O1内,有
∠AO1B=2∠O1CB,（圆心角是圆周角的2倍）
∴∠O1CB+∠O1DB
=(1/2)*(∠AO1B+∠ADB)
=(1/2)*180°
=90°,
∴∠DO1C
=180°-(∠O1CB+∠O1DB)
=90°,
∴DO1⊥AC
得证,
(2)
当AC不是直径时,
需要的所有条件都没有改变,
在圆O2中,仍然有
∠AO1B+∠ADB=180°,
∠ADB=2∠O1DB,
在圆O1中,弦AB对的圆周角∠ACB仍然是圆心角∠AO1B的1/2,
∴仍然有关系∠ACB+∠ADB=90°,
∴DO1⊥AC仍然成立!