设向量e1,向量e2是平面上一组基底,设向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3(向量e1-向_数学解答

设向量e1,向量e2是平面上一组基底,
设向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3(向量e1-向量e2),
（1）求正：A、B、D三点共线；
（3）若向量AB=2向量e1+k向量e2,向量CB=向量e1+3向量e2,向量CD=2向量e1-向量e2,求使向量A、B、D共线的k值

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解答

AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2)
(1)
BD = CD+CD= 5e1+5e2 = 5(e1+e2) = 5AB
=> AB//BD
=> A,B,D 三点共线
(3)
AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2
BD = BC +CD = e1-4e2
A、B、D共线
=> AB = mBD
2e1+ke2 = m(e1-4e2)
=> 2 = mandk =-4m
=> k=-8