设该方程为X^2/a^2-y^2/b^2=1
则有 32/a^2-9/b^2=1
设焦点坐标为A(-c,0),B(c,0)
则AQ的距离为√（c^2+25）
BQ的距离同样为√（C^2+25)
AB的距离为2c
因为AQ垂直于BQ
所以2c^2+50=4c^2,解得c=5
所以 a^2+b^2=25
又因为 32/a^2-9/b^2=1
联立解得a=4 b=3
所以该方程为
x^2/4-y^2/3=1