焦点在X轴上的双曲线过点P(4倍根号2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线标准方程
人气:405 ℃ 时间:2019-08-20 18:21:54
解答
据题意设双曲线方程:x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则:a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3)
∴32/a^2 - 9/b^2 =1
解得:a^2=50 或 a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16 ,b^2=9
∴双曲线标准方程:x^2/16 -y^2/9 =1
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