设函数f（x）＝a²lnx —x²+ax,a＞0.（1）求f（x）的单调区间.（2）求所有的实数a,使e—1≤_数学解答

设函数f（x）＝a²lnx —x²+ax,a＞0.（1）求f（x）的单调区间.（2）求所有的实数a,使e—1≤f（x）≤e²对x属于［1,e］恒成立.注：e为自然对数的底数.

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解答

f（x）＝a²lnx —x²+ax,a＞0.
f'(x)=a²/x-2x+a
=(-2x²+ax+a²)/x
=-(2x+a)(x-a)/x （x>0)
∵a>0,∴2x+a>0恒成立
f'(x)>0解得0