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数学
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已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF
1
F
2
的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有
( )个.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
人气:407 ℃ 时间:2019-12-15 05:35:53
解答
设△MF
1
F
2
的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得 2πr=3π,∴r=
3
2
.
由椭圆的定义可得 MF
1
+MF
2
=2a=10,又 2c=6,
∴△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
( MF
1
+MF
2
+2c )r=8r=12.
又△MF
1
F
2
的面积等于
1
2
2c y
M
=12,∴y
M
=4,故 M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,
故选 C.
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