利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵(sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,
∴(a+c)/b=(b+c)/a
∴a(a+c)=b(b+c)
∴a²-b²=bc-ac
∴ (a-b)(a+b)=c(b-a)
∴ (a-b)(a+b-c)=0
∵ a+b-c>0
∴a-b=0,即a=b
三角形ABC是等腰三角形.