已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0.若以K（K不=0）为斜率的L与双曲线C_数学解答

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0.
若以K（K不=0）为斜率的L与双曲线C相交于两个不同的点M、N,切线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81/2,求K的取值范围.

人气：462 ℃　时间：2019-08-18 01:35:36

解答

设双曲线方程为（5x)^2-(2y)^2=m(m>0),∴m/25+m/4=9,m=900/29.∴双曲线方程为25x^2-4y^2=900/29.把y=kx+b代入上式得（25-4k^2)x^2-8bkx-4b^2-900/29=0,△/4=16b^2k^2+(25-4k^2)(4b^2+900/29)=100b^2+22500/29-3600k^...