已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0_数学解答

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.
1.求双曲线C的方程
2.若以k(k≠0）为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81/2,求k的取值范围.
有一地方不解：设L：y=kx+m MN中点坐标[(4mb)/(5-4k²),(4mk²)/(5-4k²)+b]是怎样得到的?

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解答

y=kx+m
代入双曲线
得到一元二次方程
有韦达定理得到x1+x2
所以中点横坐标就是(x1+x2)/2
纵坐标是(y1+y2)/2
=(kx1+m+kx2+m)/2
=k(x1+x2)/2+m