解析：
等式a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0两边同乘以4,可得：
4a²+4b²+4c²-4ab-24b-24c+84=0
配方可得：
4a²-4ab+b²+3(b²-8b+16)+4(c²-6c+9)=0
即(2a-b)²+3(b-4)²+4(c-3)²=0
要使上式成立,须使得：
2a-b=0,b-4=0,c-3=0
解得：b=4,c=3,a=2