证明幂等矩阵可对角化为什么由A（A-I）=0就可以得到rank(A)+rank(a-I)=n 为什么就又能知道A的维数是n?_数学解答

证明幂等矩阵可对角化
为什么由A（A-I）=0就可以得到rank(A)+rank(a-I)=n 为什么就又能知道A的维数是n?

人气：293 ℃　时间：2020-03-24 20:55:49

解答

对diag{A,A-I}做块初等变换可以化到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n
然后A的特征值只能是0,1,几何重数看相应的rank