已知f(x)=ax+b,若f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求f(1)+f(2)+……+f(n)一次函数方程_数学解答

已知f(x)=ax+b,若f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求f(1)+f(2)+……+f(n)
一次函数方程y=kx+b (k≠0)
x=8 y=15代入,得8k+b=15 b=15-8k
由已知条件得
(5k+b)²=(2k+b)(4k+b)
b=15-8k代入,整理
k(k-4)=0
k=4或k=0(舍去)
b=15-8k=-17
y=4x-17
Sn=4(1+2+...+n)-17n=2n²-15n
Sn=4(1+2+...+n)-17n 17后面为什么要乘n

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解答

答：
y=4x-17
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
=(4*1-17)+(4*2-17)+(4*3-17)+...+(4*n-17)
=4*(1+2+3+...+n)-17*n 17后面乘以n是因为减去n个17
=2n²-15n4*(1+2+3+...+n)-17*n=2n²-15n这一步是怎么出来的？4*(1+2+3+...+n)-17*n=4*(1+n)*n/2-17n=2n(n+1)-17n=2n²-15n1+2+3+...+n就是自然数数列相加，是等差数列，公差为1