将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）角,得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个_数学解答

将函数y=sinx（0≤x≤2π）的图像绕坐标原点逆时针旋转θ（0≤θ＜2π）角,
得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数图像,则满足条件的角θ的范围是?（【0,π/4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】,【0,π/4】∪【3π/4,5π/4】∪【7π/4,2π）,【0,π/4】∪【7π/4,2π））

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解答

对函数y=sinx求导:y'=cosx曲线在(0,0)处的切线l1 斜率 k1=cos0=1,倾斜角为π/4曲线在(π,0)处的切线l2 斜率 k2=cosπ=-1,倾斜角为3π/4l1⊥l2∴θ∈[0,π/4],可以保证曲线上任意一点（x,y),任意x对应唯一的y值, θ=...