设双曲线x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于多少?
一条渐进线为y=bx/a
设切于点（m,n）则n=bm/a,n=m^2+1,b/a=2m
由这三个等式得b^2=4a^2
所以c^2=a^2+b^2=5a^2
所以c^2/a^2=5
所以离心率e=c/a=根号5
为什么b/a=2m 急
人气：310 ℃ 时间：2019-08-19 02:24:15
解答
这里用了导数的知识（你没有学?）
可以换种方法来算
由y=bx/a
y=x2+1
因为相切,所以只有一个交点
只要联立,是关于x 的一元二次方程
要求判别式为0 可解得
推荐
- 设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54 B.5 C.52 D.5
- 设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方
- 设双曲线y2a2−x2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A.5 B.52 C.6 D.62
- 设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54 B.5 C.52 D.5
- 设F是抛物线C1：y2=2px 的焦点,点A是抛物线与双曲线C2：x2 a2 -y2 b2 =1（a＞0,b＞0）的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
- 如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_．
- 修一条路,第一天修了全长的5分之2,第2天修了2千米,还剩全长的一半没有修,这条路全长多少千
- 下列哪个动物造型融入了奥运会吉祥物福娃?大熊猫 亚洲象 华南虎 金丝猴
猜你喜欢
