已知椭圆x29+y25＝1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|_数学解答

已知椭圆

＝1，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF₁|的最大值为（　　）
A. 4+

C. 6+

D. 6−

人气：390 ℃　时间：2019-10-11 10:18:34

解答

根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF₁|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|取得最大值时，
即|PA|-|PF₂|最大，
如图所示：|PA|+|PF₁|≤2a+|AF₂|=6+

，
当P，A，F₂共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF₁|的最大值为：6+

．
故选C．