设x=a+b-c，y=a+c-b，z=b+c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x2=y，z−y＝2，试求积abc的所有可能的值_数学解答

设x=a+b-c，y=a+c-b，z=b+c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x²=y，

−

＝2，试求积abc的所有可能的值．

人气：242 ℃　时间：2020-06-06 10:39:43

解答

因为a+b-c=x，a+c-b=y，b+c-a=z，联立解得（a，b，c）=（12(x+y)，12(x+z)，12(y+z)）（5分）又y=x2，于是有：a＝12(x+x2)，（1）b=12（x+z），（2）c＝12(x2+z)，（3）由（1）解得x=−1±1+8a2（4）因x是整数，得1+...