用二倍角公式先化简
f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
所以最小正周期T=2π/2=π,最大值为√2,最小值为-√2
至于单调区间的求法就是把2x+π/4看做整体
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8所以单调减区间是 (kπ-π/8,kπ+3π/8),k∈Z
同理解得单调增区间是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z