数列求和：2+22+222+……+22…222（n个2)an=2/9(10^n-1)答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-_数学解答

数列求和：2+22+222+……+22…222（n个2)
an=2/9(10^n-1)
答案是Sn=[20*(10^n-1)]/81-2/9n
我想问Sn这个答案是怎么出来的

人气：145 ℃　时间：2019-12-24 22:17:04

解答

an=2/9(10^n-1)=2/9*10^n-2/9
分成两个项,前一个项是以10为公比的等比数列,后者是一个不变的数列,所以前项n项之和=a1（q^1-1)/(q-1)=20*(10^n-1)
后者n项之和=-2/9n
合起来就是你想问的了