问两道矩阵题目1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.2.设A是n阶可逆矩阵,证明(A*)_数学解答

问两道矩阵题目
1.设n阶方阵A,B,A+B均可逆.证明A^-1+B^-1也可逆,并求其逆矩阵.
2.设A是n阶可逆矩阵,证明(A*)*=|A|^(n-2)A,并求|(A*)*|
第一题回了第只要二题

人气：485 ℃　时间：2020-06-15 20:03:21

解答

（1）AA*=|A| E .①
|A*|=|A|^(n-1) .②
则 A*(A*)* =|A*|E =|A|^(n-1)E
再两边同时乘以A
则AA*(A*)* =|A|^(n-1)EA .③
把①式代入到③式中可得到
即 |A|E（A*)* =|A|^(n-1)EA
所以（A*)*=|A|^(n-2)A
（2） |(A*)*|=|A*|^(n-1)=[|A|^(n-1)]^(n-1)