f(x)=-x+lnx+1,证明：1/（x+1)_数学解答

对f(x)求导得
f'(x)=-1+(1/x)
分析一下单调性可知
f(x)在和(1,+无穷)为减函数
在(0,1)上为增函数
所以f(x)最大值为f(1)=0
那么f(x)小于等于0
用(x+1)/x代入
f(x)得ln((x+1)/x)-((1/x) +1) +1 <0(由于(x+1)/x不可能等于1,你可以试下的.所以等号取不到)
得ln((x+1)/x)<1/x
再用x/(x+1)代入f(x)
得
-x/(x+1) + (ln(x/(x+1)) +1<0
即l整理得1/（x+1)1/n 和ln(n)-(ln(n-1)<1/(n-1)就是把上一题的1/（x+1)1/n 从2求和(就是左边求和左边,右边求和右边)到n就是1/2+1/3+。。。+1/n