你在假设[cosθ-r]/sinθ=tant时已经隐含的运用sinθ不为0
sinθ=0时,要分开讨论
常数C是要加的,然后运用条件来确定
如果是求加和的话,对于sigma an x^n的形式,一般带入x=0
看原式是多少,然后和现在比对,找出合适的常数即可.用别的方法设不知道该怎么求。我只会三角代换和分部积分两种方法,所以这个分数线也只好先把sinθ提出来凑一个sect而且sinθ=0时t不是取π/2吗?换个例子,∫sinθ/(r²-2rcosθ+1)dr,它的结果就是arcan[(r-cosθ)/sinθ]就题论题sinθ=0时cosθ=正负1所以只需要积[正负1-r]/[r²减加2r+1]很简单的有理积分∫sinθ/(r²-2rcosθ+1)drsinθ=0时积分显然为0你的答案却不满足吧那当sinθ趋向于0时呢?arctan[(r-cosθ)/sinθ]极限是多少?反正不是0如果括号内趋于正无穷得到pi/2负无穷则是-pi/2在那个∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr中如何证明原式的常数C应该为0呢?一步一步积分的结果是lnsinθ啊也是一步一步推出来的结果。你是在求一个和式么?还是只有这个不定积分?不定积分显然要加C如果有和式请把和式写出(原题)rcosθ+r²cos2θ/2+r³cos3θ/3...代入cosθ=0时,和式=0来求C可以得到级数=ln[]/sin^2 +C0=ln 1/sin^2 +C0=0+CC=0但是θ毕竟也是个变量,而且这个C只是与r无关而已,代入的两个特殊值只能说明C(sinθ)在sinθ=1和sinθ=0时均为0,但并不能说明C≠(|sinθ|-1/2)²-1/4之类的啊。我说错了,是带入r=0