> 数学 >
f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
人气：321 ℃　时间：2019-08-19 00:15:34
解答
由题意可得
a2-sinx≤3
a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
恒成立
即
a2≤3+sinx
a≤2-cos2x
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)2
对x∈R恒成立．
故
a2≤2
a≤1
a2-a-
9
4
≥-(sinx-
1
2
)max2

∴-
2
≤a≤
1-
10
2
．
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