已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2，以F
1F
2为直径的圆交y轴左边椭圆于A、B两点，若△ABF
2为等边三角形，则椭圆的离心率为______．
人气：317 ℃ 时间：2019-10-29 19:55:55
解答
∵F
1F
2是圆的直径，∴∠F
1AF
2=90°，
∵△ABF
2是正△，∴∠AF
2B=60°，
∴∠AF
2F
1=30°，∴|AF
1|=c，|AF
2|=
c，
根据椭圆定义，|AF
1|+|AF
2|=2a，
∴c+
c=2a，
∴离心率e=
=
-1
故答案为：
-1．
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