{y|y=

−x2+2x+8

，x∈R}={y|0≤y≤9}，
∴命题p：a∈{y|y=

−x2+2x+8

，x∈R}．即a∈[0，3]，
命题q：关于x的方程x²+x-a=0的一根大于1，另一根小于1．
即1²+1-a＜0，a＞2．
命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，
说明p，q中恰有一个为真，
若p真q假，则a∈[0，2]；
若p假q真，则a∈（3，+∞）．
综合得a的范围是[0，2]∪（3，+∞）．