若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）_数学解答

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. af（a）＞bf（b）
B. af（b）＞bf（a）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）

人气：310 ℃　时间：2019-10-23 16:38:02

解答

令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
故选A．

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