由题意可得，f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

1

2

∴f（n）=(

1

2

)n
∴Sn＝

1 2 (1− 1 2n )

1− 1 2

=1−

1

2n

∈[

1

2

，1）．
故答案：[

1

2

，1）