设复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=2,z1-z2=1+(根号2)i,求z1/z2的值?
人气:236 ℃ 时间:2019-08-22 12:24:03
解答
设 z1=cosα+isinα ,z2=2(cosβ+isinβ)
则 z1+z2=(cosα+2cosβ)+i(sinα+2sinβ)=1+√2i
则 cosα+2cosβ=1.(1)
sinα+2sinβ=√2.(2)
两式平方相加得:5+cos(α-β )=3
cos(α-β)=1/2 ,sin(α-β)= ±√3/2
z1/z2= (cosα+isinα )/(2(cosβ+isinβ))
=1/2*(cos(α-β)+isin(α-β))
=1/2*(1/2±√3i/2 )
=1/4±√3i/4
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