a_数学解答 - 作业小助手

a<0时方程f(x)=ax^2+(b-1)x-2=0的两实数根满足x1<1-4

人气：323 ℃　时间：2019-12-01 13:26:57

解答

a<0时方程f(x)=ax^2+(b-1)x-2=0的两实数根满足x1<1所以f（x）的图像开口向下,即有
f（1）＞0,即a+b-1-2＞0,a+b＞3
f（2）＜0,即4a+2b-2-2＜0,2a+b＜2
要求证b/a＞-4,即求证b+4a＜0
设b+4a=k（a+b）+t（2a+b）=（k+2t）a+（k+t）b
所以k+2t=4,k+t=1,所以t=3,k=-2
所以b+4a=-2*（a+b）+3*（2a+b）
因为a+b＞3,所以-2（a+b）＜-6
因为2a+b＜2,所以3（2a+b）＜-6
两式相加,即
-2*（a+b）+3*（2a+b）＜0
即b+4a＜0,又a<0
所以b/a>-4