函数f (x)=x+a/x在区间[2,正无穷)是单调递增,求实数a的取值范围_数学解答

函数f (x)=x+a/x在区间[2,正无穷)是单调递增,求实数a的取值范围

人气：140 ℃　时间：2020-03-29 13:41:05

解答

令x1>x2>=2则f(x1)-f(x2)>0x1+a/x1-x2-a/x2>0(x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1)/x1x2>0分母大于0所以分子大于0x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-a)>0x1>x2,x1-x2>0所以x1x2-a>0x1x2>ax2>=2,x1>2所以x...